Modèle du premier ordre

La somme de régression des carrés pour le modèle est égale à zéro puisque ce modèle ne contient aucune variable. Par conséquent: nous passons maintenant à l`une des principales applications des équations différentielles à la fois dans cette classe et en général. La modélisation est le processus d`écriture d`une équation différentielle pour décrire une situation physique. Presque toutes les équations différentielles que vous utiliserez dans votre travail (pour les ingénieurs là-bas dans le public) sont là parce que quelqu`un, à un moment donné, modélisé une situation pour arriver à l`équation différentielle que vous utilisez. La matrice est désignée sous le titre de matrice de conception. Il contient des informations sur les niveaux des variables prédictitrices auxquelles les observations sont obtenues. Le vecteur contient tous les coefficients de régression. Pour obtenir le modèle de régression, doit être connu. est estimée à l`aide d`estimations moins carrées.

L`équation suivante est utilisée: (Voir l`entrée sur la théorie du modèle pour la notion ⊨ de la conséquence théorétique-modèle. Pour dériver la deuxième instruction de la première, Notez que`t ⊨ φ`est vrai si et seulement s`il n`y a pas de modèle de la théorie T ∪ {¬ φ}.) En supposant que la signification souhaitée est 0,1, puisque la valeur < 0,1, est rejetée et on peut conclure que c`est significatif. Le test peut être effectué de la même manière. Dans les résultats obtenus à partir du folio DOE, les calculs de ce test sont affichés dans le tableau ANOVA, comme illustré dans la figure suivante. Notez que la conclusion obtenue dans cet exemple peut également être obtenue en utilisant le test comme expliqué dans l`exemple dans test sur les coefficients de régression individuels (test t). Les tableaux ANOVA et informations de régression du folio DOE représentent deux façons différentes de tester la signification des variables incluses dans le modèle de régression linéaire multiple. Il ya plusieurs preuves de ce théorème, et pas tous d`entre eux sont modèle-théorétique. Sans la dernière phrase, le théorème est connu comme le théorème d`interpolation de Craig, puisque William Craig a prouvé cette version quelques années avant que Roger Lyndon ait trouvé la déclaration complète en 1959.

Comme l`a souligné Craig à l`époque, son théorème d`interpolation donne une preuve soignée du théorème de définabilité d`Evert Beth, qui se déroule comme suit. Le test est utilisé pour vérifier la signification des coefficients de régression individuels dans le modèle de régression linéaire multiple. L`ajout d`une variable significative à un modèle de régression rend le modèle plus efficace, tandis que l`ajout d`une variable sans importance peut rendre le modèle pire. Les énoncés d`hypothèse pour tester la signification d`un coefficient de régression particulier, sont: si A est une structure L, alors nous formons le diagramme de A comme suit. Ajoutez d`abord à L une offre de nouvelles constantes individuelles pour servir de noms pour tous les éléments de A. (Ceci illustre comment dans la théorie du modèle de premier ordre nous nous trouvons facilement en utilisant des signatures incalculables. Les «symboles» de ces signatures sont des objets théoriques définis, et non des marques sur une page.) Ensuite, en utilisant L et ces nouvelles constantes, le diagramme de A est l`ensemble de toutes les phrases atomiques et les négations des phrases atomiques qui sont vraies dans A. la théorie de la classification a deux objectifs, bien que fondamentalement distincts: classer les modèles d`une théorie (ou montrer que une telle classification est impossible) par quelques invariants combinatoires relativement simples et pour classer les théories elles-mêmes par la présence ou l`absence de certaines structures fondamentales au sein de leurs modèles. Avec la deuxième édition de la théorie de la classification, Shelah a abandonné le sous-titre «et le nombre de modèles non isomorphes» afin de mettre l`accent sur les objectifs plus larges du projet.